অধ্যায় -৩.১
Lecture 1
ক
উত্তরঃ
যে পয়েন্ট দিয়ে কোনো সংখ্যাকে পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ এই দুভাগে বিভক্ত করা হয় তাকে Radix point (র্যাডিক্স পয়েন্ট) বলা হয়।
উত্তরঃ
কোন সংখ্যা পদ্ধতিকে লিখে প্রকাশ করার জন্য যতগুলো অংক বা সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহৃত হয় তাদের মোট সংখ্যাই হলো সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি।
উত্তরঃ
যে সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার জন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন, বেজ বা ভিত্তি এবং এর অবস্থান বা স্থানীয় মান প্রয়োজন হয় তাই পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।#1
উত্তরঃ
বাইনারি অংকের সংক্ষিপ্ত রূপ হলো বিট। বিট হলো 0 ও 1
উত্তরঃ
কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা বোঝানোর জন্য সর্বমোট যতগুলো অংক ব্যবহার করতে হয় সেটি হচ্ছে সংখ্যাটির ভিত্তি বা বেজ। (#1)
উত্তরঃ
সংখ্যাকে প্রকাশ এবং গণনা করার পদ্ধতি হচ্ছে সংখ্যা পদ্ধতি। #1
উত্তরঃ
0 ও 1 এ দুটি চিহ্ন ব্যবহার করে গড়ে ওঠা সংখ্যা পদ্ধতিই বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি।→#1
উত্তরঃ
কোনো সংখ্যা পদ্ধতি লিখে প্রকাশ করার জন্য যে সমস্ত মৌলিক চিহ্ন বা সাংকেতিক চিহ্ন ব্যবহারা করা হয় তাকে ডিজিট বা অংক বলে।
খ
উত্তরঃ
18 সংখ্যাটি অক্টাল হতে পারে না। কারণ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি অঙ্ক বা প্রতীক ব্যবহৃত হয়। প্রতীকগুলো হলো-0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে 8 ব্যবহৃত হয় না। সুতরাং, 18 সংখ্যাটি অক্টাল সংখ্যা নয়।
উত্তরঃ
পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোনো একটি সংখ্যার মান বের করতে তিনটি বিষয় জানা প্রয়োজন। তা হলো:
১. সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি।
২. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগলোর নিজস্ব মান।
৩. সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান।(#2)
উত্তরঃ
যে সংখ্যা পদ্ধতি ৩টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে ৩- ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। ৩-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 0, 1 ও 2 এ তিনটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। এ সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৩।
উত্তরঃ
পজিশনাল পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা যে প্রতীকগুলো দিয়ে প্রকাশ করা হয় সেই প্রতীকগুলোর সংখ্যার অবস্থানের উপর ভিত্তি করে সংখ্যার মান কম বেশি হতে পারে। একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য প্রয়োজন সংখ্যাটিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর নিজস্ব মান। সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি এবং অঙ্কগুলোর অবস্থান বা স্থানীয় মান। এখানে (11)10 সংখ্যাটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এর ভিত্তি হচ্ছে 10। এ পদ্ধতিতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট 10 টি মৌলিক অঙ্ক এর মধ্যে রয়েছে। এজন্য (11)10 সংখ্যাটিকে পজিশনাল সংখ্যা বলা হয়।
উত্তরঃ
5D হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা। কারণ সংখ্যাটিতে ২টি অঙ্ক ও বর্ণ ব্যবহার করা হয়েছে, যথা 5 এবং D। চার প্রকার সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে কেবল হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতেই এরূপ অঙ্ক ও বর্ণ ব্যবহৃত হয় । হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে দশমিক পদ্ধতির ১০টি অঙ্ক এবং ইংরেজি বড় হাতের প্রথম ৬টি বর্ণ ব্যবহার করা হয় । তাই এটি স্পষ্ট যে, 5D হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতির সংখ্যা।
উত্তরঃ
ডিজিটাল ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির গুরুত্ব অনেক বেশি। বাইনারি সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলো (0 ও 1) সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। বৈদ্যুতিক সিগন্যাল চালু থাকলে অন এবং বন্ধ থাকলে অফ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বাইনারি সিস্টেমে দুটি অবস্থা থাকার কারণে ইলেকট্রনিক্স সার্কিট ডিজাইন করা সহজ হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যতীত অন্যান্য পদ্ধতিতে সার্কিট ডিজাইন তুলনামূলক জটিল ও ব্যয়বহুল।
উত্তরঃ
(267)10 একটি দশমিক সংখ্যা যা কম্পিউটার সরাসরি গ্রহণ করে না। কারণ কম্পিউটার কাজ করে ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে। অর্থাৎ ডিজিটাল সিগন্যালে ০ কে OFF এবং 1 কে ON হিসেবে বিবেচনা করলে সহজে বোধগম্য হয় বিধায় কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। বাইনারি সংকেত ০ ও 1 কে খুব সহজেই ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যাল বুঝতে পারে। কিন্তু ইলেকট্রিক্যাল সিগন্যালের সাহায্যে দশমিক সংখ্যার দশটি (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ভিন্ন ভিন্ন অবস্থা প্রকাশ করা খুব কঠিন ও ব্যায়বহুল। তাই কম্পিউটার দশমিক সংখ্যাকে সরাসরি গ্রহণ করে না কিন্তু বাইনারিতে রূপান্তরিত হয়ে পরিবর্তিত রূপে প্রকাশ পায়।
উত্তরঃ
৩টি বাইনারি বিটকে গ্রুপ করে তা অক্টাল সংখ্যা দিয়ে প্রকাশ করলে একে অক্টাল কোড হিসেবে অভিহিত করা হয়। অক্টালকে তিন বিটের কোড বলা হয় কেননা তিনটি বাইনারি বিটকে সহজেই একটি একক অক্টাল ডিজিট দিয়ে প্রকাশ করা সম্ভব। অর্থাৎ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮ কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২ এর গুণিতক আকারে প্রকাশ করা যায় যেমন- ৮ = ২৩। যেহেতু ৩টি বাইনারি বিট একটি অক্টাল সংখ্যার সমতুল সে কারণেই অক্টাল কোডকে তিন বিটের বাইনারি কোড বলা হয়।
গ,ঘ
Question 1- (রাজশাহী বোর্ড-২০২৪ )
P=(36)8 ,Q=(2F)16
উত্তরঃ
উদ্দীপকে উল্লিখিত P ও Q এর মানকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হলো-
Question 2- (চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২৪)
ক্রিকেট টুর্নামেন্টের প্রথম তিন ম্যাচে ‘ক’ দলের ফারহান, ওহিদ ও নাফিজের গড় রান যথাক্রমে (4D.3C)16, (127)8 ও (1010001)2
Question 3- (যশোর বোর্ড ২০২৩)
স্যার আইসিটি ক্লাসে দু’জন ছাত্রকে দুটি দশমিক সংখ্যা লিখতে বলায় একজন (+63) এবং অন্যজন (+70) লিখলো। তখন স্যার বললেন আমি 0, 1, 2, 3 ও 4 দিয়ে নতুন একটি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কার করেছি।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের নতুন সংখ্যা পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3 ও 4 মোট 5টি সংখ্যা রয়েছে সুতরাং এ সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 5।
Question 4- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩)
X = (123)n এবং Y = (43)16
উত্তরঃ
(123)n = (83)10
এখন আমরা এই সমীকরণ সমাধান করতে পারি।
123 কে দশমিক সিস্টেমে প্রকাশ করলে,
1 x n2 + 2 x n1 + 3 x n0 = 83
এটি সমাধান করলে, n এর মান বের করা যাবে।
- n2 + 2n + 3 – 83 = 0
- n2 + 2n – 80 = 0
- n2+10n-8n-80=0
- ( n + 10 ) ( n – 8) = 0
হয় n = -10 অথবা n = 8
n এর মান নেগেটিভ হবেনা, সুতরাং n = 8
Question 5- (বরিশাল বোর্ড ২০২৩)
সম্প্রতি ‘লাল’ ও ‘সবুজ’ দলের মধ্যে একটি টেস্ট ম্যাচ আয়োজন করা হয়েছিল। ‘লাল’ দল প্রথম ইনিংসে করে (1101010)2 রান। সবুজ দল প্রথম ইনিংসে ৯ উইকেটে করে (347)10 রান। লাল দল দ্বিতীয় ইনিংসে (C3)16রান ।
উত্তরঃ
সবুজ দলের ১ম ইনিংসের রান (347)10। নিচে রানটি হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হলো:
Question 6- (দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩)
কাকলী, পলি ও কণা তিন বান্ধবী। কাকলী ও পলি মার্কেটে গিয়ে নিজেদের জন্য একটি করে পোশাক কিনলো। পরবর্তীতে কণা তাদের পোশাকের দাম জানতে চাইলে কাকলী বলল (167)8 টাকা ও পলি বলল (79)16টাকা ।
উত্তরঃ
কাকলির পোশাকের দাম= (167)8= (?)
(167)8 = 1×82+6×81+7×80
=64+48+7×1
=64+47+7
=119 → (#1)
সুতরাং, (167)8= (119)10
পলির পোশাকের দাম= (79)16= (?)10
(79)16 = 7×161+9×160
=112+9×1
=112+9=121 —> (#2)
সুতরাং, (79)16= (121)10
অর্থাৎ কাকলি ও পলির পোশাকের দাম ১০ ভিত্তিক সংখ্যায় (119)10 এবং (121)10। —>(#3)
Question 7- (ঢাকা বোর্ড ২০১৯)
তাসকিন স্যার শ্রেণিকক্ষে ICT বিষয়ের সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করছিলেন। ক্লাসের এক পর্যায়ে স্যার সোহেল ও রোহানকে জিজ্ঞেস করলেন তোমরা ১ম সাময়িক পরীক্ষায় ICT বিষয়ে কত নম্বর পেয়েছিলে? সোহেল বলল (105)8 এবং রোহান বলল (4F)16 । পিছনে বসে থাকা মিতা বলল স্যার আমিতো (100111)2 নম্বর পেয়েছি।
উত্তরঃ
মিতার প্রাপ্ত নম্বর (100111)2=(?)10
(100111)2=1×25+0×24+0×23+1×21+1×20
=32+0+0+4+2+1
=(39)10
সুতরাং, মিতার প্রাপ্ত নম্বর দশমিকে (39)10
Question 8- (যশোর বোর্ড ২০১৯)
ঝুমি ও রুমি টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত মোট নম্বর যথাক্রমে (920)10 ও (920)8 । তাদের ক্লাস রোল যথাক্রমে (37)8 ও (3A)16।
Question 9- (বরিশাল বোর্ড ২০১৯)
ICT শিক্ষক শ্রেণিতে সংখ্যা পদ্ধতি পড়াচ্ছিলেন। এক ছাত্রকে রোল নম্বর জিজ্ঞাসা করায় সে (375)10 উত্তর দিল। শিক্ষক ছাত্রের রোল’ নম্বরটিকে ৮টি মৌলিক চিহ্নবিশিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে দেখালেন। ছাত্রটির গত বছরের রোল নম্বর (17C)16জানতে পেরে শিক্ষক তার শেষ পরীক্ষার ফলাফল ভালো হয়েছে মন্তব্য করলেন।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের আলোকে ,
(375)10=(?)8
Question 10- (সিলেট বোর্ড ২০১৯)
সুমি, সুমির বাবা ও মায়ের বয়স যথাক্রমে (10)16,(100)8এবং (2F)16বছর।
উত্তরঃ
সুমির বয়স,
(10)16
=1×161 + 0x160
=1×16 + 0
= ( 16 ) 10
সুতরাং, সুমির বয়স দশমিকে 16 বছর।
সুমির বাবার বয়স,
(100)8
= 1 x 82 + 0x81 + 0x80
=1×64+0+0
= ( 64 ) 10
সুতরাং, সুমির বাবার বয়স দশমিকে,
64 বছর
= 4×16 বছর
= 4xসুমির বয়স
সুমির বাবার বয়স সুমির বয়সের 4 গুণ ।
Question 11- (ঢাকা,যশোর,সিলেট,দিনাজপুর বোর্ড ২০১৮)
রানা ও সুমি আইসিটি পরীক্ষায় (110010)2 এর মধ্যে (62)8 এবং (2F)16 নম্বর পেয়েছে।
উত্তরঃ
(110010)2 নম্বরটি নিচে পূর্ণ নম্বর দশমিকে পরিবর্তন করে দেখানো হলো-
(110010)2=(?)10
(110010)2=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+0×20=32+16+0+0+2+0=50
∴(110010)2=(50)10
Question 12- (রাজশাহী,কুমিল্লা,চট্টগ্রাম,বরিশাল বোর্ড ২০১৮)
উত্তরঃ
X–এর মান (110110)2
(110110)2=(?)10
(110110)2=1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=32+16+0+4+2+0=(54)10
Y এর মান (36)8
(36)8=(?)10
(36)8=3×81+6×80=24+6=(30)10
X ও Y এর মধ্যে X এর মান (54)10−(30)10=(24)10 বেশি
Question 13- (মাদ্রাসা বোর্ড -২০১৮)
মালিহা, ফারিহা ও সারাহ সংখ্যা পদ্ধতির ক্লাস শেষে মাঝে মধ্যে বন্ধুদের অবাক করতে বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার প্রশ্নের উত্তর দেয়। গত ঈদে থ্রিপিচ কেনার পর বন্ধুরা দাম জিজ্ঞাসা করলে মালিহা বলল (101100100)2, ফারিহা বলল (756)8 এবং সারাহ বলল আমারটির দাম (4113)10।
Question 14- (ঢাকা বোর্ড ২০১৭)
আইসিটি শিক্ষক একাদশ শ্রেণিতে সংখ্যা পদ্ধতি পড়াচ্ছিলেন। কিন্তু একজন ছাত্রের অমনোযোগিতার কারণে তিনি বিরক্ত হয়ে তার রোল নম্বর জিজ্ঞাসা করলেন। ছাত্র উত্তর দিল (31)10। তারপর শিক্ষক ছাত্রের গত শ্রেণির রোল জিজ্ঞাসা করলে উত্তর দিল (15)10। তখন শিক্ষক তাকে বললেন, তোমার অমনোযোগিতার কারণে খারাপ ফল হয়েছে ।
Question 15- (যশোর বোর্ড ২০১৭)
উত্তরঃ
উদ্দীপকে উল্লিখিত তনয় এর প্রাপ্ত নম্বর (4A)16 কে দশমিক পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে।
∴ (4A)16 =4×161+A×160
=4×16+10×1
=64+10
=(74)10
:: তনয় এর তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিতে দশমিক পদ্ধতির সংখ্যায় প্রাপ্ত নম্বর হবে (74)10
উত্তরঃ
উদ্দীপকে উল্লিখিত শিফার তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিতে প্রাপ্ত নম্বর (531)8 দেওয়া আছে (1100011)2
এখন,
(531)8 = (?)10
(531)8 =5×82+3 ×81+1×80
=5×64+3×8+1×1
=320+24 +1
=(345)10
(1100011)2 =(?)
∴ (1100011)2 = 1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20
=64+32+0+0+0+2+1
=(99)10
শিফার প্রাপ্ত নম্বর হতে কম আছে =(345)10−(99)10
=(246)10
Question 16- (কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭)
২০১৬ সালে প্রাকৃতিক দুর্যোগের কারণে সবজি চাষীদের ব্যাপক ক্ষতি হয়েছে। কৃষক আলীর (৪২)১০ হেক্টর জমির আলু, জামিলের (২৫৩.২)৮ হেক্টর জমির সরিষা, হাসিবের (E৩.২)১৬ হেক্টর জমির টমেটো এবং জলিলের (১১০)২ হেক্টর জমির শসা নষ্ট হয়েছে।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের জামিলের মোট জমি ক্ষতি হয়েছে-
(২৫৩.২)৮ হেক্টর .
বা, (১৭১.২৫)১০ হেক্টর
আবার,
হাসিবের মোট জমি ক্ষতি হয়েছে
(E৩.২)১৬ হেক্টর
বা, (২২৭.১২৫)১০ হেক্টর
জামিলের চেয়ে হাসিবের জমির ক্ষতি হয়েছে
=(২২৭.১২৫−১৭১.২৫)১০
=(৫৫.৮৭৫)১০
রাফ :
(২৫৩.২)৮ =২×৮২+৫×৮১+৩×৮০+২×৮-১
= ২ × ৬৪+৫×৮+৩×১+ ×২/৮
= ১২৮+৪০+৩+০.২৫
=(১৭১.২৫)১০
(E৩.২)১৬=
F ×১৬১+৩×১৬০+২×১৬-১
= ১৪×১৬+৩×১ + ২/১৬
= ২২৪+৩+০.২৫
= (২২৭.১২৫)১০
সুতরাং প্রাকৃতিক দুর্যোগের ফলে জামিলের থেকে হাসিবের (৫৫.৮৭৫)১০ হেক্টর জমি বেশি ক্ষতি হয়েছে।
Question 17- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭)
স্নেহা ও মিতা টেস্টের ফলাফল নিয়ে আলোচনা করছিল। স্নেহা বলল, আমি পরীক্ষায় ICT- তে (4C)16 পেয়েছি। মিতা বলল আমি ICT- তে নম্বর (103)8 পেয়েছি। ৫ম শ্রেণিতে পড়ুয়া তাদের ভাই বুঝলনা কে বেশি নম্বর পেয়েছে।
Question 18- (বরিশাল বোর্ড ২০১৭)
আসিফের বাবা ICT বিষয়ের শিক্ষক। তিনি আসিফের কাজে ICT বিষয়ের প্রাপ্ত ফলাফল জানতে চাইলে সে বলল অর্ধ-বার্ষিক (112)8 এবং বার্ষিক পরীক্ষায় (7F)16 নম্বর পেয়েছে।
Question 19- (মাদ্রাসা বোর্ড-২০১৭)
উত্তরঃ
Question 20- (যশোর বোর্ড-২০১৬)
Lecture 2
গ,ঘ
Question 1- (ঢাকা বোর্ড-২০২৪)
ইমন বার্ষিক পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণ করতে গিয়ে দেখল বাংলা, ইংরেজি ও ICT বিষয়ে সে যথাক্রমে (5C)16 , (123) 8 , (77)10 নম্বর পেয়েছে।
Question 2- (ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২৪)
P=(66)10 এবং Q=(2B)16
Question 3- (রাজশাহী বোর্ড ২০২৩)
একটি কলেজের একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থী X-এর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষায় মেধাক্রম ছিল (2F)16 । বার্ষিক পরীক্ষায় তার মেধাক্রম হলো (14)8।
Question 4- (সিলেট বোর্ড ২০২৩)
নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর-
উত্তরঃ
উদ্দীপকের ৫ম সংখ্যাটি হলো 101010 । নিচে সংখ্যাটিকে অক্টাল, দশমিক ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে দেখানো হলো-
Question 5- (রাজশাহী বোর্ড ২০১৯)
Question 6- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯)
রনি আইসিটি ক্লাসে বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা লাভ করে। এ ধারণার ভিত্তিতে রনির বোনের বয়স, (110101)2 এবং ভাইয়ের বয়স (53)8 বছর। রনি ও তার ভাই একই ব্রান্ডের ও একই মডেলের দুইটি স্কুল ব্যাগ যথাক্রমে (207)16 ও (510)10 টাকা দিয়ে ভিন্ন দোকান থেকে ক্রয় করে।
Question 7- (সিলেট বোর্ড ২০১৯)
সুমি, সুমির বাবা ও মায়ের বয়স যথাক্রমে (10)16,(100)8এবং (2F)16বছর।
উত্তরঃ
সুমির মায়ের বয়স (2F)16। নিচে তা অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করা হলো-
Question 8- (দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯)
Question 9- (বরিশাল বোর্ড ২০১৭)
আসিফের বাবা ICT বিষয়ের শিক্ষক। তিনি আসিফের কাজে ICT বিষয়ের প্রাপ্ত ফলাফল জানতে চাইলে সে বলল অর্ধ-বার্ষিক (112)8 এবং বার্ষিক পরীক্ষায় (7F)16 নম্বর পেয়েছে।
উত্তরঃ
আসিফের অর্ধবার্ষিক পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর (112)88 হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় প্রকাশ করা হলো-(112)8= (?)16
Question 10- (যশোর বোর্ড-২০১৬)
Lecture 3
খ
উত্তরঃ
এটি একটি অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির যোগ। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 5+3 = 8 হয়। কিন্তু অক্টাল পদ্ধতিতে যোগ করলে 5+3 = 10 হয়। অক্টাল পদ্ধতিতে ৭ এর পরবর্তী সংখ্যা ১০ বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির সমতুল্য মান ৮।
(#2)
উত্তরঃ
এটি একটি অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির যোগ। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে 5+3=8 হয়। কিন্তু অক্টাল পদ্ধতিতে যোগ করলে 5+3=10 হয়। অক্টাল পদ্ধতিতে 7 এর পরবর্তী সংখ্যা 10 বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির সমতুল্য মান 8।
গ,ঘ
Question 1- (ঢাকা বোর্ড-২০২৪)
ইমন বার্ষিক পরীক্ষার ফলাফল বিশ্লেষণ করতে গিয়ে দেখল বাংলা, ইংরেজি ও ICT বিষয়ে সে যথাক্রমে (5C)16 , (123) 8 , (77)10 নম্বর পেয়েছে।
Question 2- (দিনাজপুর বোর্ড-২০২৪)
উত্তরঃ
উদ্দীপকে উল্লিখিত (৭৫৫)১০ সংখ্যাটিকে কম্পিউটারের বোধগম্য সংখ্যা অর্থাৎ বাইনারি পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হলো–
Question 3- (কুমিল্লা বোর্ড-২০২৪)
Question 4- (সিলেট বোর্ড-২০২৪)
রাশেদ নির্বাচনি পরীক্ষায় বাংলা, ইংরেজি ও আইসিটি বিষয়ে যথাক্রমে (4E)16, (1011001)2 ও (85)10 পেল।
Question 5- (যশোর বোর্ড-২০২৪)
(i) (1A5)16 (ii) (65)8 (iii) (11010)2
Question 6- (বরিশাল বোর্ড-২০২৪)
Question 7- (ঢাকা বোর্ড ২০২৩)
রনি এবং জনি এবারের একুশের বইমেলা থেকে যথাক্রমে (346)8 এবং (10110110)2 টাকার বই কিনেছিল।
উত্তরঃ
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে।তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না। অর্থাৎ উদ্দীপকের দুইজনের তুলনায় রনি (48)10 বা (110000)2 টাকা বেশি দামের বই কিনেছিল।
Question 8- (কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩)
মামুন জয়পুরহাট থেকে ঢাকা যাওয়ার জন্য (112)8 টাকায় টিকিট কিনল। মামুনের বন্ধু আবির নারায়ণগঞ্জ থেকে ঢাকা আসার জন্য (3D)16 টাকায় টিকিট কিনল ।
উত্তরঃ
মামুন ও আবির মোট কত টাকার টিকিট ক্রয় করল তা নিচে বাইনারিতে প্রকাশ করা হলো:
Question 9- (বরিশাল বোর্ড ২০২৩)
সম্প্রতি ‘লাল’ ও ‘সবুজ’ দলের মধ্যে একটি টেস্ট ম্যাচ আয়োজন করা হয়েছিল। ‘লাল’ দল প্রথম ইনিংসে করে (1101010)2 রান। সবুজ দল প্রথম ইনিংসে ৯ উইকেটে করে (347)10 রান। লাল দল দ্বিতীয় ইনিংসে (C3)16রান ।
উত্তরঃ
লাল দলের দুই ইনিংসের রানের যোগফল সবুজ দলের প্রথম ইনিংসের চেয়ে কম না বেশি তা নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:
লাল দলের প্রথম ইনিংসের রান (1101010)2=(?)10
(1101010)2= 1 ×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20
= 64 + 32 + 0 + 8 + 2 + 0
= 106. #1
সুতরাং (1101010)2=(106)10.
এখন,
লাল দলের দ্বিতীয় ইনিংসের রান = (C3)16=(?)10
(C3)16= C×161 + 3×160
= 12 × 16 + 3 × 1
= 192+ 3
= (195)10
সুতরাং লাল দলের ২ ইনিংসের মোট রান (106+195)10 = (301)10 এবং সবুজ দলের প্রথম ইনিংসের রান (347)10.(#3)
সুতরাং লাল দলের দুই ইনিংসের রানের যোগফল সবুজ দলের প্রথম ইনিংসের চেয়ে কম।
Question 10- (ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩)
A, B ও C এর নিকট যথাক্রমে (1001000)2 ,(67)10 ও (502)8টাকা আছে।
উত্তরঃ
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে এসে পড়েছে। তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না। অর্থাৎ A ও B এর টাকার পার্থক্য (5)10 বা (101)2।
Question 11- (রাজশাহী বোর্ড ২০১৯)
Question 12- (কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯)
‘ক’ কলেজের আইসিটি শিক্ষক বোর্ডে (63)10 , (63)8 এবং (63.8)16 সংখ্যাগুলো লিখলেন এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যা দুটি যোগ করে দেখালেন। অতঃপর বললেন,“কম্পিউটারের অভ্যন্তরে গাণিতিক কাজ হয় একটি মাত্র অপারেশনের মাধ্যমে”।
Question 13- (রাজশাহী,কুমিল্লা,চট্টগ্রাম,বরিশাল বোর্ড ২০১৮)
উত্তরঃ
উদ্দীপকে তিন জনের বইয়ের মোট দাম নিচে অকটেলে প্রকাশ করা হলো-
X=(110110)2=(54)10 [গ থেকে]
Y=(36)8=(30)10 [গ থেকে]
Z=(A9)16=(?)10
( A9)16=A×161+9×160
=10×16+9×1
=160+9
=(169)10
তিন জনের বইয়ের মোট দাম =(54)10+(30)10+(169)10=(253)10
অকটালে প্রকাশ :
অর্থাৎ তিন জনের বইয়ের মোট দাম অক্টালে হচ্ছে (375)8।
Question 14- (মাদ্রাসা বোর্ড-২০১৭)
Lecture 4
ক
উত্তরঃ
ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা বুঝানোর জন্য সংখ্যার পূর্বে +/- চিহ্ন দিতে হয়। চিহ্ন বা সাইনযুক্ত এ সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা বলে ।→(#1)
খ
উত্তরঃ
১৭ এর পরের সংখ্যা ২০। এটি প্রমাণ করার জন্য (17)8 কে প্রথমে ডেসিমেলে রূপান্তর করতে হবে,
উত্তরঃ
উত্তরঃ
দৈনন্দিন গাণিতিক কাজে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সংখ্যা বোঝানোর জন্য সংখ্যার পূর্বে +/– চিহ্ন দিতে হয়। যখন কোনো সংখ্যার পূর্বে ধনাত্মক (+) বা ঋণাত্মক (–) চিহ্ন থাকে তখন সেই সংখ্যাকে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা (Signed Number) বলা হয়।
Lecture 5
ক
উত্তরঃ
কোনো বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করে যে বাইনারি সংখ্যা গঠন করা হয় তা হলো সংখ্যাটির ২ এর পরিপূরক।
খ
উত্তরঃ
বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা সম্ভব ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে। বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করলে ২ এর পরিপূরক পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যার ২ এর পরিপূরক তৈরি করে সমকক্ষ ৮টি বাইনারি সংখ্যার সমান করতে হবে। অতঃপর সংখ্যাদ্বয়ের চূড়ান্ত অবস্থা যোগ করে ফলাফল নির্ণয় করা হয়। তবে চিহ্ন বিট ১ হলে ফলাফল ২ এর পরিপূরক গঠনে থাকে।
উত্তরঃ
সাধারণত কম্পিউটারের মাধ্যমে যোগ ও বিয়োগের কাজ করতে হলে যোগের জন্য Adder Circuit এবং বিয়োগের জন্য Subtractor Circuit পৃথক পৃথকভাবে ব্যবহার করতে হয়।(#1)
এতে করে ডিজিটাল বর্তনীর জটিলতা বাড়ে এবং সর্বপরি মূল্যও বৃদ্ধি পায়। এ সকল অসুবিধা সমূহ দূর করার জন্য ২’এর পরিপূরক ব্যবহার করা হয়। ফলে ডিজিটাল বর্তনীটি সরল হয় ।(#2)
উত্তরঃ
2 এর পরিপূরক করলে সংখ্যার শুধুমাত্র চিহ্নের পরিবর্তন হয়। ডিজিটাল বর্তনীতে সরল করে। 2 এর পরিপূরক গঠনে চিহ্নযুক্ত সংখ্যা এবং চিহ্নবিহীন সংখ্যা যোগ করার জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। 2 এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়। তাই আধুনিক কম্পিউটারে 2 এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
উত্তরঃ
২ এর পরিপূরক গঠনের গুরুত্ব নিচে আলোচনা করা হলো-
i. ২ এর পরিপূরক গঠনের ফলে বিয়োগের কাজ যোগের মাধ্যমে করা যায়।
ii. ২ এর পরিপূরক গঠনে যোগ ও বিয়োগের জন্য একই বর্তনী ব্যবহার করা যায়।
iii. ২ এর পরিপূরক গঠন ব্যবহার করে সরল লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়। যা দামে সস্তা ও দ্রুত গতিতে কাজ করে।
গ,ঘ
Question 1- (ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২৪)
P=(66)10 এবং Q=(2B)16
Question 2- (রাজশাহী বোর্ড-২০২৪ )
উত্তরঃ
২’এর পরিপূরকের সাহায্যে উদ্দীপকের P-Q গাণিতিক প্রক্রিয়াটি যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করা সম্ভব। যোগের মাধ্যমে দুটি সংখ্যার পার্থক্য নির্ণয়ের পদ্ধতির নাম হলো ২’এর পরিপূরক। কোনো বাইনারি সংখ্যার বিটগুলো উল্টিয়ে অর্থাৎ 1-এর স্থলে ০ এবং ০ এর স্থলে 1 দ্বারা প্রতিস্থপান সংখ্যাটির ১’এর পরিপূরক পাওয়া যায়। আর কোনাে বাইনারি সংখ্যা 1’এর পরিপূরকের সাথে 1 যোগ করলে ২’এর পরিপূরক বা 2’s Complement পাওয়া যায়।
২’এর পরিপূরকের মূল উদ্দেশ্য হলো কোনো সংখ্যাকে বিপরীতকরণ বা নেগেশন করা। বিপরীতকরণ বা নিগেশনের ফলে কোনো সংখ্যার মানের পরিবর্তন হয় না কিন্তু চিহ্নের পরিবর্তন হয়। তাই ২’এর পরিপূরকের সাহায্যে বিয়োগের কাজ সম্পাদন করা হয় যোগের মাধ্যমে। নিচে ২’এর পরিপূরকের সাহায্যে (P-Q) প্রক্রিয়াটি যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করে দেখানো হলো:
Question 3- (কুমিল্লা বোর্ড-২০২৪)
Question 4- (চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২৪)
ক্রিকেট টুর্নামেন্টের প্রথম তিন ম্যাচে ‘ক’ দলের ফারহান, ওহিদ ও নাফিজের গড় রান যথাক্রমে (4D.3C)16, (127)8 ও (1010001)2
Question 5- (সিলেট বোর্ড-২০২৪)
রাশেদ নির্বাচনি পরীক্ষায় বাংলা, ইংরেজি ও আইসিটি বিষয়ে যথাক্রমে (4E)16, (1011001)2 ও (85)10 পেল।
Question 6- (যশোর বোর্ড-২০২৪)
(i) (1A5)16 (ii) (65)8 (iii) (11010)2
Question 7- (বরিশাল বোর্ড-২০২৪)
Question 8- (ঢাকা বোর্ড ২০২৩)
রনি এবং জনি এবারের একুশের বইমেলা থেকে যথাক্রমে (346)8 এবং (10110110)2 টাকার বই কিনেছিল।
উত্তরঃ
”গ” হতে পাই ,
জনির খরচ =(10110110)2 = (182)10
রনির খরচ = (346)8 = (230)10
(230)10 =(?)2
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে।তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না। অর্থাৎ উদ্দীপকের দুইজনের তুলনায় রনি (48)10 বা (110000)2 টাকা বেশি দামের বই কিনেছিল।
Question 9- (রাজশাহী বোর্ড ২০২৩)
একটি কলেজের একাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থী X-এর অর্ধ-বার্ষিক পরীক্ষায় মেধাক্রম ছিল (2F)16 । বার্ষিক পরীক্ষায় তার মেধাক্রম হলো (14)8।
উত্তরঃ
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে। তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না।
অর্থাৎ উদ্দীপকে X এর পরীক্ষা দুটির ফলাফলের পার্থক্য (00100011)2 বা (35)10
Question 10- (কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩)
মামুন জয়পুরহাট থেকে ঢাকা যাওয়ার জন্য (112)8 টাকায় টিকিট কিনল। মামুনের বন্ধু আবির নারায়ণগঞ্জ থেকে ঢাকা আসার জন্য (3D)16 টাকায় টিকিট কিনল ।
উত্তরঃ
মামুন ও আবিরের টিকিটের ক্রয়মূল্যের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় :
সুতরাং মামুন ও আবিরের টিকিটের ক্রয়মূল্যের পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় সম্ভব।
Question 11- (যশোর বোর্ড ২০২৩)
স্যার আইসিটি ক্লাসে দু’জন ছাত্রকে দুটি দশমিক সংখ্যা লিখতে বলায় একজন (+63) এবং অন্যজন (+70) লিখলো। তখন স্যার বললেন আমি 0, 1, 2, 3 ও 4 দিয়ে নতুন একটি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কার করেছি।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের সংখ্যা দুটি হলো (+70) ও (+63)
Question 12- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩)
X = (123)n এবং Y = (43)16
উত্তরঃ
গ’ হতে পাই,
X = (123)n = (123)8 = (83)10
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে। তাই এটি বিবেচনা করা হয় না। অর্থাৎ X-Y গাণিতিক প্রক্রিয়াটি 2-এর পরিপুরকের সাহায্যে যোগের মাধ্যমে করা যায়। X-Y ফলাফল হবে ( 16 )10 বা (10000)2 ।
Question 13- (সিলেট বোর্ড ২০২৩)
নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর-
উত্তরঃ
উদ্দীপকের ৪র্থ সংখ্যাটি হলো 101000।(#1) ২ এর পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করে ৪র্থ সংখ্যা থেকে ২য় সংখ্যার পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
২য় সংখ্যাটি হলো: (100100)2 = (36)10
৪র্থ সংখ্যাটি হলো: (101000)2 = (40)10
যোগফলের নবম বিটে 1 অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে। তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না।
অর্থাৎ ৪র্থ সংখ্যা থেকে ২য় সংখ্যার পার্থক্য ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে (4)10 বা (100)2।
Question 14- (দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩)
কাকলী, পলি ও কণা তিন বান্ধবী। কাকলী ও পলি মার্কেটে গিয়ে নিজেদের জন্য একটি করে পোশাক কিনলো। পরবর্তীতে কণা তাদের পোশাকের দাম জানতে চাইলে কাকলী বলল (167)8 টাকা ও পলি বলল (79)16টাকা ।
উত্তরঃ
‘গ’ হতে পাই,কাকলির পোশাকের দাম (167)8= (119)10
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে চলে এসেছে। তাই এটি বিবেচনা করা হবে না।
অর্থাৎ পলির পোশাকের দাম কাকলি থেকে (2)10 বা (10)2 টাকা বেশি।
Question 15- (ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩)
A, B ও C এর নিকট যথাক্রমে (1001000)2 ,(67)10 ও (502)8টাকা আছে।
উত্তরঃ
A এর নিকট টাকা আছে = (1001000)2 = (72)10
B এর নিকট টাকা আছে = (67)10 = (?)
যোগফলের নবম বিটে (1) অঙ্কটি ওভারফ্লো হিসেবে এসে পড়েছে। তাই সেটি বিবেচনা করা হয় না। অর্থাৎ A ও B এর টাকার পার্থক্য (5)10 বা (101)2।(#3)
Question 16- (ঢাকা বোর্ড ২০১৯)
তাসকিন স্যার শ্রেণিকক্ষে ICT বিষয়ের সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করছিলেন। ক্লাসের এক পর্যায়ে স্যার সোহেল ও রোহানকে জিজ্ঞেস করলেন তোমরা ১ম সাময়িক পরীক্ষায় ICT বিষয়ে কত নম্বর পেয়েছিলে? সোহেল বলল (105)8 এবং রোহান বলল (4F)16 । পিছনে বসে থাকা মিতা বলল স্যার আমিতো (100111)2 নম্বর পেয়েছি।
উত্তরঃ
সোহেল ও রোহানের প্রাপ্ত নম্বরের মধ্যে পার্থক্য যোগের মাধ্যমে নির্ণয় করা যায়।
সোহেল (105)8 এবং রোহান (4 F)16 নম্বর পেয়েছে। অর্থাৎ রোহানের নম্বর বেশি হওয়ায় (4 F)16 থেকে (105) 8 নম্বরের পার্থক্য নির্ণয় করতে 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগ করতে হবে।
(4 F)16−(105)8=(4 F)16+(−105)8 কে 2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগের মাধ্যমে পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।
Question 17- (কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯)
‘ক’ কলেজের আইসিটি শিক্ষক বোর্ডে (63)10 , (63)8 এবং (63.8)16 সংখ্যাগুলো লিখলেন এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যা দুটি যোগ করে দেখালেন। অতঃপর বললেন,“কম্পিউটারের অভ্যন্তরে গাণিতিক কাজ হয় একটি মাত্র অপারেশনের মাধ্যমে”।
Question 18- (যশোর বোর্ড ২০১৯)
ঝুমি ও রুমি টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত মোট নম্বর যথাক্রমে (920)10 ও (920)8 । তাদের ক্লাস রোল যথাক্রমে (37)8 ও (3A)16।
উত্তরঃ
ঝুমুর টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর (920)10 এবং রুমির টেস্ট পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর (920)8। কিন্তু অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ 8 এবং এর সঙ্গে পদ্ধতিতে 0-7 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির ব্যবহৃত হয়। অর্থাৎ (920)8 সংখ্যাটি সঠিক নয়। তাই ঝুমী ও রুমে প্রাপ্ত নম্বর দুটির পার্থক্য যৌগের মাধ্যমে নিরূপণ করা সম্ভব নয়।
Question 19- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯)
রনি আইসিটি ক্লাসে বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা লাভ করে। এ ধারণার ভিত্তিতে রনির বোনের বয়স, (110101)2 এবং ভাইয়ের বয়স (53)8 বছর। রনি ও তার ভাই একই ব্রান্ডের ও একই মডেলের দুইটি স্কুল ব্যাগ যথাক্রমে (207)16 ও (510)10 টাকা দিয়ে ভিন্ন দোকান থেকে ক্রয় করে।
Question 20- (বরিশাল বোর্ড ২০১৯)
ICT শিক্ষক শ্রেণিতে সংখ্যা পদ্ধতি পড়াচ্ছিলেন। এক ছাত্রকে রোল নম্বর জিজ্ঞাসা করায় সে (375)16উত্তর দিল। শিক্ষক ছাত্রের রোল’ নম্বরটিকে ৮টি মৌলিক চিহ্নবিশিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে দেখালেন। ছাত্রটির গত বছরের রোল নম্বর (17C)16জানতে পেরে শিক্ষক তার শেষ পরীক্ষার ফলাফল ভালো হয়েছে মন্তব্য করলেন।
উত্তরঃ
ছাত্রটির বর্তমান রোল নম্বর =(375)10
(375)10=(?)2
∴(375)10=(101110111)2
ছাত্রটির গত বছরের রোল নম্বর =(17C)16=(380)10
∴(17C)16=(380)10=(?)2
∴(380)10=(101111100)2
যোগের মাধ্যমে অর্থাৎ ২ এর পরিপূরক পদ্ধতিতে নম্বরদ্বয়ের পার্থক্য নির্ণয় :
শেষের ক্যারি বিবেচিত হয় না । অর্থাৎ ছাত্রটির বর্তমান রোল নম্বরদ্বয়ের পার্থক্য হচ্ছে 5 এবং শিক্ষক ছাত্রের শেষ পরীক্ষার ফলাফল ভালো হয়েছে বলে যে মন্তব্য করেছেন তা সঠিক।
Question 21- (দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯)
Question 22- (ঢাকা,যশোর,সিলেট,দিনাজপুর বোর্ড ২০১৮)
রানা ও সুমি আইসিটি পরীক্ষায় (110010)2 এর মধ্যে (62)8 এবং (2F)16 নম্বর পেয়েছে।
উত্তরঃ
2 এর পরিপূরক পদ্ধতিতে যোগের মাধ্যমে রানা ও সুমির আইসিটিতে প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য নির্ণয় করা সম্ভব।নিচে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখানো হলো-
Question 23- (ঢাকা বোর্ড ২০১৭)
আইসিটি শিক্ষক একাদশ শ্রেণিতে সংখ্যা পদ্ধতি পড়াচ্ছিলেন। কিন্তু একজন ছাত্রের অমনোযোগিতার কারণে তিনি বিরক্ত হয়ে তার রোল নম্বর জিজ্ঞাসা করলেন। ছাত্র উত্তর দিল (31)10। তারপর শিক্ষক ছাত্রের গত শ্রেণির রোল জিজ্ঞাসা করলে উত্তর দিল (15)10। তখন শিক্ষক তাকে বললেন, তোমার অমনোযোগিতার কারণে খারাপ ফল হয়েছে ।
Question 24- (রাজশাহী বোর্ড ২০১৭)
আদনান জামী তার মামার কাছে (E)16, (7)8সংখ্যা দুটির যোগফল জানতে চাইল । মামা আদনান জামীকে যোগফল দেখলো এবং বললো কম্পিউটারের অভ্যন্তরে সমস্ত গাণিতিক কর্মকাণ্ড যেমন— যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ হয় একটি মাত্র অপারেশনের মাধ্যমে, তাছাড়া যোগের ক্ষেত্রে এক ধরনের সার্কিটও ব্যবহৃত হয়।
Question 25- (কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭)
২০১৬ সালে প্রাকৃতিক দুর্যোগের কারণে সবজি চাষীদের ব্যাপক ক্ষতি হয়েছে। কৃষক আলীর (৪২)১০ হেক্টর জমির আলু, জামিলের (২৫৩.২)৮ হেক্টর জমির সরিষা, হাসিবের (E৩.২)১৬ হেক্টর জমির টমেটো এবং জলিলের (১১০)২ হেক্টর জমির শসা নষ্ট হয়েছে।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের অনুযায়ী আলীর জমির ফসল নষ্ট হয়েছে= (৪২)১০
জলিলের নষ্ট হয়েছে (১১০)২=(৬)১০
(৪২)১০ এর আট বিশিষ্ট বাইনারি মান = ০০১০১০১০
(৬)১০ এর আট বিট বিশিষ্ট বাইনারি মান = ০০০০০১১০
১ এর বাইনারি পরিপূরক = ১১১১১০০১
+১
———————————————————————————————————
২ এর বাইনারি পরিপূরক = ১১১১১০১০
আলীর জমি (৪২)১০ = ০০১০১০১০
জলিলের জমি (−৬)১০ = ১১১১১০১০
————————————————————————————————————
(৩৬)১০ = ১ ০০১০০১০০
অতিরিক্ত ক্যারি বিট বিবেচনা করা হয় না।
∴ জলিলের জমির ফসল নষ্টের পরিমাণ =(৩৬)১০
Question 26- (চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭)
স্নেহা ও মিতা টেস্টের ফলাফল নিয়ে আলোচনা করছিল। স্নেহা বলল, আমি পরীক্ষায় ICT- তে (4C)16 পেয়েছি। মিতা বলল আমি ICT- তে নম্বর (103)8 পেয়েছি। ৫ম শ্রেণিতে পড়ুয়া তাদের ভাই বুঝলনা কে বেশি নম্বর পেয়েছে।
উত্তরঃ
উদ্দীপকের আলোকে ৮টি বিট রেজিস্টার ব্যবহার করে ২-এর পরিপূরক পদ্ধতিতে উদ্দীপকের স্নেহা ও মিতার প্রাপ্ত নম্বরের পার্থক্য নিচে দেওয়া হলো:
(4C) = (76)10
(103)8= (67)10
∴ (76)10 – (67)10
= (76)10 + (-67)10
∴ (76)10= (01001100)
Lecture 6
ক
উত্তরঃ
ASCII -এর পূর্ণরূপ হলো– American Standard Code for Information Interchange, যা বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড।
উত্তরঃ
কোড হলো কোনো বর্ণ, অক্ষর, শব্দ বা চিহ্নকে অদ্বিতীয় হিসেবে বাইনারিতে রূপান্তর করার প্রক্রিয়া।
উত্তরঃ
বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারের কোডভুক্ত করার জন্য যে কোড ব্যবহৃত হয় তা ইউনিকোড নামে পরিচিত।
উত্তরঃ
EBCDIC হলো- Extended Binary Coded Decimal Information Code এর সংক্ষিপ্ত রূপ যেটিকে মূলত আলফানিউমেরিক কোড বলা হয়।
উত্তরঃ
অ্যাসকি (ASCII) কোড এর পূর্ণরূপ হলো- American Standard Code for Information Interchange যা বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড।
উত্তরঃ
একটি দশমিক সংখ্যার প্রত্যেকটি অংককে আলাদাভাবে চারটি বাইনারি বিট দিয়ে প্রকাশ করাকে বিসিডি কোড বলে। (#1)
উত্তরঃ
কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যবহৃত প্রতিটি বর্ণ, সংখ্যা বা বিশেষ চিহ্নকে পৃথক পৃথকভাবে সিপিইউকে বোঝানোর জন্য বাইনারি বিট অর্থাৎ ০ বা ১ রূপান্তর করে বিভিন্নভাবে সাজিয়ে অদ্বিতীয় সংকেত তৈরি করা হয়। এই অদ্বিতীয় সংকেত হলো কম্পিউটার কোড ।
খ
উত্তরঃ
বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারের কোডভুক্ত করার জন্য যে কোড ব্যবহৃত হয় তা ইউনিকোড নামে পরিচিত। এটি 2 বাইট বা 16 বিটের কোড যা 216 বা 65536 টি চিহ্নকে নির্দিষ্ট করতে পারে। ফলে অনেক দেশের ভাষা এই কোডের মাধ্যমে সহজতর করা সম্ভব হয়েছে।
উত্তরঃ
Alphabet এবং Numeric শব্দ দুটি নিয়ে গঠিত হয় Alphanumeric। অর্থাৎ আলফানিউমেরিক কোড বলতে আমরা বুঝি যে ক্ষেত্রে অ্যালফাবেট (বর্ণ, সিম্বল) থাকবে এবং সাথে সাথে সংখ্যাও থাকবে। যেহেতু ইউনিকোড সকল দেশের অ্যালফাবেট বা বর্ণ এবং সংখ্যা নিয়ে গঠিত। সুতরাং ইউনিকোড একটি আলফানিউমেরিক কোড।
উত্তরঃ
কম্পিউটারে সংখ্যার সাথে সাথে বর্ণ, যতিচিহ্ন, গাণিতিক চিহ্ন ইত্যাদি ব্যবহার করতে হয়। যে কোডিংয়ে সংখ্যার সাথে সাথে অক্ষর যতিচিহ্ন, গাণিতিক চিহ্ন ইত্যাদি ব্যবহার করা যায় সেগুলোতে আলফা নিউমেরিক কোড ব্যবহার করা হয়। →(#1)
ASCII একটি সাত বিটের আলফানিউমেরিক কোড। ASCII কোডে ছোট হাতের, বড় হাতের ইংরেজি অক্ষর, সংখ্যা, যতি চিহ্ন, গাণিতিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। তাই ASCII কোড একটি আলফানিউমেরিক কোড। →(#2)
উত্তরঃ
প্রতিটি দশমিক সংখ্যা প্রকাশ করার জন্য বিসিডি কোডো চারটি বাইনারি বিটের বিন্যাস ব্যবহার করা হয়। 1 এর বিসিডি কোড 0001 এবং 4 এর বিসিডি কোড 0100. সুতরাং (14)10 এর সমকক্ষ বিসিডি কোড হয় 00010100 যেখানে সর্বমোট ৮টি বাইনারি বিটের প্রয়োজন হয়েছে। → #1
আবার (14)10 এর সমতুল্য বাইনারি মান 1110 যেখানে সর্বমোট ৪টি বাইনারি বিটের প্রয়োজন হয়েছে। সুতরাং (14)10 এর সমকক্ষ BCD কোড এ বেশি বিট প্রয়োজন। →#2
উত্তরঃ
পৃথিবীর সব মাতৃভাষার বর্ণকে Unicode কম্পিউটারের বর্ণ পরিবর্তিত করেছে। Unicode কনসর্টিয়াম নামে একটি সংগঠন রক্ষণাবেক্ষণ করে থাকে। ২০২০ সালের ইউনিকোডের ১৩টি সংস্করণে ১৫৪ টি ভাষা স্থান পেয়েছে। সর্বশেষ ইউনিকোডের স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী প্রত্যেকটা বর্ণের জন্য 000016 থেকে শুরু করে (10FFFF)16 এর ভেতরে একটি সংখ্যা নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে. ইউনিকোডে প্রতিটি ভাষার জন্য ৬৫,৫৩৬ স্থান সংরক্ষণ করা আছে। #1 প্রাচীন মিশরীয় হ্যালোগ্রাফিক ভাষা থেকে শুরু করে বর্তমানে ইমোজিকেও ইউনিকোডের আওতায় আনা হয়েছে।
তাই বলা যায়, পৃথিবীর সব মাতৃভাষার বর্ণকে ইউনিকোড কম্পিউটারের বর্ণের পরিবর্তন করেছে।
উত্তরঃ
ইউনিকোড হচ্ছে পৃথিবীর প্রায় সব ভাষায় লেখালেখিকে একটি পদ্ধতিতে সমন্বিত করার কোড।(#1) ২০২০ সালে ইউনিকোডের 13 টি সংস্করণে 154টি ভাষা স্থান পেয়েছে। সর্বশেষ ইউনিকোডের স্ট্যান্ডার্ড অনুযায়ী যেখানে প্রত্যেকটা বর্ণের জন্য (0000)16 থেকে শুরু করে (10FFFF)16 এর ভেতরে একটি সংখ্যা নির্দিষ্ট করে দেওয়া হয়েছে।(#1)
ইউনিকোডে প্রতিটি ভাষার জন্য 65,536 টি স্থানে সংরক্ষণ করা আছে। সেজন্য আগে সে সমস্ত ভাষা কয় হাজার চিত্রকল্প দিয়ে লিখা হতো বলে কম্পিউটারের প্রক্রিয়া করা কঠিন ছিল, সেগুলো এখন ইউনিকোডে সংকলন করা হয়ে গেছে।
(#2)
উত্তরঃ
4 বিটের কোড হলো BCD কোড। BCD কোড এর পূর্ণ নাম হচ্ছে binary coded decimal। দশমিক পদ্ধতির সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় প্রকাশের জন্য এই কোড ব্যবহার করা হয়। (#1)
দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির প্রতিটি অংক কে সমতুল্য চার বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করাকে বিসিটি কোড বলে। এই কোডের মাধ্যমে 0-9 পর্যন্ত মোট 10 টি সংখ্যাকে 4 বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা নির্দেশ করা হয়।(#2)
উত্তরঃ
ইউনিকোড বাংলা ভাষা বুঝতে পারে । ইনিকোড হচ্ছে পৃথবীর প্রায় সব ভাষার লেখালেখিকে একটি পদ্ধতিতে সমন্বিত করার কোড। ইউনিকোড কনসোর্টিয়াম নামে একটি সংগঠন এটি রক্ষণাবেক্ষণ করে থাকে। ১৯৯১ সালে ২৪টি ভাষা নিয়ে ইউনিকোডের প্রথম সংস্করণ ১.০.০ প্রকাশিত হয় যেখানে বাংলা ভাষাও ছিলো। #1
সর্বশেষ ইউনিকোডের Standard অনুযায়ী যেখানে প্রত্যেকটা বর্ণের জন্য 000016 থেকে শুরু করে 10FFFF16 এর ভেতর একটি সংখ্যা নির্দিষ্ট করে দেওয়া আছে। যেমন: 099516 হচ্ছে বাংলা অক্ষর ‘ক’। ইউনিকোড প্রতিটি ভাষার জন্য 65,536 টি স্থান সংরক্ষণ করা আছে। #2
উত্তরঃ
ইউনিকোডের পূর্বে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত আলকানিউমেরিক্যাল কোডটি হলো অ্যাসকি (ASCII) কোড।
American Standard Code for Information Interchange এর সংক্ষিপ্ত রূপ ASCII বা অ্যাসকি। ১৯৬৫ সালে রবার্ট বিমার সাত বিটের অ্যাসকি কোড উদ্ভাবন করেন। অ্যাসকি একটি কোড, যা ৮টি বিট নিয়ে গঠিত হয়। এ কোডের মাধ্যমে
২৮ বা ২৫৬ টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়। বর্তমানে অ্যাসকি কোড বলতে ASCII-8 কেই বুঝায়।
উত্তরঃ
ইউনিকোড বিশ্বের সকল ভাষাভাষী মানুষের জন্য আশীর্বাদ কারণ এর মাধ্যমে বিশ্বের সকল ভাষা ব্যবহার করেই কম্পিউটারে প্রসেস বা প্রক্রিয়াকরণ করা যায়। তাই একে ইউনিভার্সাল কোড বা ইউনিকোড বলা হয় । ইউনিকোড হলো ১৬ বিটের কোড। অর্থাৎ এই কোডের মাধ্যমে ২১৬=৬৫৫৩৬টি ভিন্ন অক্ষর প্রকাশ করা যায়।
উত্তরঃ
BCD এর পূর্ণরূপ হলো- Binary Coded Decimal। দশমিক সংখ্যা প্রতিটি অংককে সমতুল্য বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাম করলে তাকে বিসিডি কোড বলে। দশমিক পদ্ধতির সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা প্রকাশের নিমিত্তে এ কোড ব্যবহার হয়। দশমিক, বাইনারি, অক্টাল, হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতির মতো বিসিডি কোনো সংখ্যা পদ্ধতি নয়। এটা আসলে দশমিক পদ্ধতি যার প্রতিটি অংক তার সমতুল্য বাইনারিতে এনকোডেড করা হয়।
গ,ঘ
Question 1- (সিলেট বোর্ড ২০১৭)
আইসিটি শিক্ষক ক্লাসে ছাত্রদের বললেন, কম্পিউটার A-কে সরাসরি বুঝতে পারে না, বরং একে একটি লজিক সার্কিটের সাহায্যে ৮-বিটের বিশেষ সংকেতে রূপান্তর করে বুঝে থাকে। তিনি আরও বললেন, উক্ত সংকেতায়ন পদ্ধতিতে বাংলা কম্পিউটারকে বোঝানো যায় না। এজন্য ভিন্ন একটি সংকেতায়ন পদ্ধতির প্রয়োজন হয়।
